Расстояния во вселенной

1. материалы
2. Фотографический параллакс измерение от опорной точки
3. процедуры

Перевод Евы Стоклоса.

Как астрономы измеряют расстояния до звезд? Регистрация параллакса с помощью цифровой камеры - это точный и аутентичный метод, который можно использовать на уроках.

Астрономы - это наблюдатели, которые разделяют огромные пространства от изучаемых объектов. Знание расстояния, на котором расположены небесные тела, является ключевым: оно обеспечивает наиболее важный фактор для отличия очень ярких, удаленных объектов от более близких, но по своей природе менее ярких, то есть для определения объекта наблюдения. Даже отдельные звезды и целые галактики могут выглядеть одинаково - пока мы не обнаружим, что одна находится в миллиарды раз дальше другой, то есть фактически она в миллиарды раз легче.

Наиболее важным астрономическим методом определения расстояния от Земли до звезд является параллакс - явное смещение положения наблюдаемого объекта в момент смены точки наблюдения. Феномен параллакса можно наблюдать во время поездки на поезде: ближайшие объекты за окном, кажется, движутся намного быстрее, чем другие. Благодаря параллаксу мы можем определить расстояние от объекта путем измерения видимого изменения его положения при смене точки наблюдения.

Конечно, проблема заключается в точности. Как мы можем рассчитать расстояние параллакса как можно точнее? Во второй статье об измерении расстояний с параллаксом мы будем использовать реальный метод, очень похожий на тот, который используется астрономами и который был адаптирован для использования в классе (см. Предыдущую статью Пессель, 2017 ). Вместо того чтобы использовать приборы для измерения угла (как в предыдущей статье, основанные на измерениях с теодолитом) для вычисления расстояния до «звезды», теперь мы будем делать снимки с разных позиций и использовать их для расчетов, необходимых для определения расстояния.

Другой тип фотографического метода, описанный ниже в статье, является еще более достоверным и точным, хотя и немного более сложным. Предполагается использование фиксированной контрольной точки за пределами комнаты - поскольку астрономы полагаются на удаленные фоновые объекты (например, активные галактики, называемые квазарами), то есть фиксированные контрольные точки, когда они измеряют параллакс звезд, вместо телескопов, указывающих на одну и ту же точку во время каждого наблюдения.

Для выполнения упражнений вам понадобится цифровая камера, прикрепленная (если это возможно) к оптической скамье (см. Рис. 1). Упражнения могут быть выполнены студентами в группах. Потратьте 30 минут на подготовку и измерение и еще 30 минут на анализ и расчет.

материалы

• Объектив для цифровой камеры с известным фокусным расстоянием (минимум 50 мм)
• Оптическая скамья (или аналогичная подставка для перемещения камеры из стороны в сторону и измерения этого смещения, например, плоская верхняя часть и длинная линейка)
• Звездная модель (маленький шарик диаметром не более 1 см или светодиод, закрепленный на стержне)
• Объект с известной, четко обозначенной длиной (например, карандаш), который будет использоваться для калибровки
• Рулетка
• Программа обработки изображений, например, Adobe Photoshop, GIMP

процедуры

1. Поместите камеру на оптическую скамью таким образом, чтобы она могла перемещать камеру в сторону для известного участка. Устройство должно быть направлено перпендикулярно длине скамьи (рис. 1). Если у вас нет оптической скамьи, прикрепите длинную линейку с лентой к поверхности стола таким образом, чтобы вы могли перемещать камеру вдоль нее и измерять длину смещения.
   

1. Поместите звездную модель на палку так, чтобы она находилась на уровне камеры и в нескольких метрах от скамьи.
2. Переместите камеру к одному концу скамьи и убедитесь, что на ней видна звезда. Сфотографируйте звезду с этой позиции.
3. Затем переместите камеру вдоль оптической скамьи таким образом, чтобы звезда все еще была видна в объективе. Обратите внимание, на какой участок была перемещена камера, а затем сделайте еще одну фотографию с новой позиции.
4. Переместите камеру в среднее положение. Теперь поместите калибровочный объект (например, карандаш) перпендикулярно углу зрения камеры и сфотографируйте его. Это будет необходимо для калибровки измерений.
5. Используя рулетку, прочитайте и запишите расстояние от камеры до линейки.

Измерение расстояния до звезды

Эксперимент показан на рисунке 2. Здесь b - длина смещения вдоль основания устройства (оптическая скамья или столешница) между первым и вторым положениями (A и B), C - место, где расположена звездная модель, а d - расстояние от основания камеры. до звезды - размер, который мы пытаемся вычислить.

Расчеты, необходимые для определения d , приведены ниже.

1. Если мы проведем линию, параллельную основанию и расположенную на одинаковом расстоянии d от звезды, линия обзора аппарата, выходящего из положения A, пересечется с новой линией в точке OA и выйдет из положения B в точке OB. Углы между лучами зрения камеры и направлением звезды в положениях A и B равны α и β соответственно .
   
   В отличие от теодолитов, камеры не допускают прямого измерения углов. Поэтому необходимо соотносить расположение звезды на экране камеры с углом световых лучей, исходящих от звезды, когда камера находится в разных положениях.
2. Для этого нужно представить себе несколько упрощенную вымышленную ситуацию. Во-первых, давайте рассматривать объектив камеры как отверстие - как показано на рис. 3, где P - положение объектива. Луч света, таким образом, движется по прямой линии от звезды через объектив камеры и активирует фотодатчик на экране на расстоянии f (фокусное расстояние объекта) в задней части камеры.
   
3. Посмотрев на рисунок 2, рассмотрите эту ситуацию с точки зрения аппарата и его движения от А к В - как если бы мы были наблюдателем, сидящим на аппарате. Мы можем достичь этого, фактически сдвинув положение камеры от A (и сегмента AC) вправо на расстояние b, на которое камера была перемещена, так что оба положения камеры одинаковы.
   Перспектива камеры показана на рисунке 3. Кажущаяся позиция звезды отмечена как CA, когда камера находится в первой позиции (A), а ее изображение будет отображаться в DA на экране. Точно так же, когда камера установлена ​​в точке B, видимое положение звезды - CB, а изображение - DB. (Здесь сечение OQ - это расстояние между плоскостью изображения с камеры и плоскостью, содержащей звезду, параллельную ей.) Сечение CBCA - это расстояние b от рисунка 2, а углы a и ß остаются неизменными.
   
4. Посмотрев на эту геометрию, мы увидим, что некоторые треугольники похожи друг на друга. Они предоставят нам формулу для связи раздела d с другими известными разделами b и f , что позволит рассчитать его значение. С дополнительными материалами вы узнаете, как вести этот шаблон w1 ,
   Шаблон является:
   
   где:
   d = расстояние от звезды
   L = фактическая длина элемента калибровки
   b = фактическое расстояние, на которое переместилась камера (что соответствует расстоянию от CA до CB)
   d L = фактическое расстояние калибровочного объекта до основания камеры (вдоль секции OQ)
   p = расстояние в виде количества пикселей между изображениями звезды (в DA и DB)
   p L = длина как количество пикселей изображения элемента калибровки
   
5. Чтобы использовать шаблон, сначала используйте программу обработки изображений, чтобы найти p , количество пикселей (по горизонтальной оси), разделяющих положения изображения звезды на обоих изображениях, видимых на экране. Вы также можете использовать программу для расчета p L, длина калибровочного элемента отображается в виде количества пикселей на экране.

Вычисление значения d означает, что вы смогли определить расстояние до звезды с помощью параллакса.

Теперь измерьте расстояние d с помощью измерительной ленты и сравните его с рассчитанным значением параллакса. Насколько точным был получен результат?

Упражнение может быть повторено с «звездой», расположенной на разных расстояниях, чтобы определить, изменяется ли точность измерения параллакса с расстоянием (см. Ниже в разделе «Какую точность мы можем ожидать?»).

Фотографический параллакс измерение от опорной точки

Чтобы достичь большего астрономического реализма, мы можем адаптировать метод фотографического измерения параллакса и использовать эталонный объект за пределами классной комнаты. Объект должен быть намного дальше, чем «звезда». В этом упражнении вместо того, чтобы полагаться на камеру, направленную в том же направлении после перемещения из точки A в точку B, мы выбираем удаленный опорный объект, видимый на обеих фотографиях. Затем мы измеряем расстояние от звезды до эталонного объекта на каждой пиксельной фотографии. Этот альтернативный подход, описанный ниже, должен дать более точные результаты.

процедуры

1. Найдите эталонный объект, который представляет собой небольшую деталь самого дальнего объекта, видимого на обеих фотографиях - он должен быть более отдаленным, чем звездная модель. Мы выбрали контрольную точку (маркер) на одном из наблюдательных куполов Астрономического института им. Макса Планка, примерно в 80 метрах от камеры.
   
2. Нарисуйте вертикальную линию, которая пересекает контрольную точку на каждой фотографии. Это контрольная линия. Теперь мы можем использовать его для вычисления количества пикселей, на которые была перемещена «звезда», как показано на рисунке 4.
   
3. Для того, чтобы вычислить р, рассчитанное расстояние на экране в пикселях, необходимо сначала найти расстояние в пикселях звезды модели от исходной линии на каждой фотографии по отдельности. Затем добавьте горизонтальные (абсолютные) значения в пикселях, чтобы определить p . Например, -24 пикселей - это 24 пикселя слева от контрольной линии, а +36 пикселей - 36 пикселей вправо, что дает расстояние p, равное 60 пикселям.
   
4. С этого момента расчеты будут такими же, как и для предыдущего метода (см. Раздел выше, «Измерение расстояния до звезды»).

Какую точность мы можем ожидать?

Насколько точными будут значения, полученные с помощью улучшенного метода? Наши данные показывают, что они могут быть чрезвычайно точными (по сравнению с фактическим измерением расстояния), как показано на рисунке 5. Наибольшая процентная ошибка составляет всего 3,2%.

Обратите внимание, что для больших расстояний процент и фактические ошибки больше. Это происходит из-за изменения в геометрии расстояния до звезды модели возрастает по сравнению с расстоянием до ссылки на объект, таким образом, ошибка, вносимая параллаксой эталонного объекта еще больше.

В случае простого метода измерения углов, описанного в предыдущей статье ( Пессель, 2017 ), точность измерений расстояния была намного меньше - в целом она составляла около 10%, как показано на рисунке 6. Поэтому метод, описанный в этой статье, значительно улучшен с точки зрения точности по сравнению с предыдущим методом, где основным источником ошибок были угловые измерения.

Похожие